Question

13．观察下列一组数：$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$，$\frac{10}{11}$，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第20个数是$\frac{40}{41}$．

Answer 1

分析 通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数，第K个数就是$\frac{2K}{2K+1}$，由此求解．

解答 解：第20个数是：
$\frac{2K}{2K+1}$=$\frac{2×20}{2×20+1}$=$\frac{40}{41}$．
故答案为：$\frac{40}{41}$．

点评 关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．