Question

七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：假设从第一个人到第七个人杯中牛奶分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，考虑第一、二个人和第一、二次操作：
第一次操作之后：第一个人为0，第二个人为

a1

6

+a₂．
第二次操作之后：第一个人为

a1 6 +62

6

，第二个人为0．
以此类推，进而解决问题．

解答： 解：假设从第一个人到第七个人杯中牛奶分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，考虑第一、二个人和第一、二次操作：
第一次操作之后：第一个人为0，第二个人为

a1

6

+a₂．
第二次操作之后：第一个人为

a1 6 +62

6

，第二个人为0．
以后每一次操作倒入第一个人杯子的牛奶和第二个人杯子的牛奶是一样多，且后面5次操作倒入第二个人杯子的牛奶总量为a₂；因此根据差量法可得：a₂+

a1 6 +62

6

=a₁
所以化简得：a₁：a₂=6：5，以此类推可求得a₁：a₂：a₃：a₄：a₅：a₆：a₇=6：5：4：3：2：1：0
从而求得七个杯子的牛奶分别是：

12

6

、

10

6

、

8

6

、

6

6

、

4

6

、

2

6

、

0

6

，即2升、

5

3

升、

4

3

升、1升、

2

3

升、

1

3

升、0升．

点评：解决此题，通过推理发现规律，根据规律，解决问题．