Question

如图，AB=a，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边作正方形．当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变．
（1）当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出来．
（2）猜想：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变吗？

Answer 1

分析：（1）根据正方形的周长公式：c=4a，因为AB的长度是一定的，虽然当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，但是两个正方形的周长的和是不变的．
（2）根据正方形的面积公式：s=a²，当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，所以两个正方形的面积的和也会改变．设两个正方形的面积和用“S”来表示．由正方形的面积公式
即可推出S的表达式．

解答：解：（1）周长的和不变，
设AP为x，则BP为a-x，
周长和为：4x+4（a-x）=4a；
（2）设两个正方形的面积和用“S”来表示．
S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax

点评：此题主要考查正方形的周长和面积的计算，根据正方形的周长和面积公式解答．