题目内容

如图,AB=a,点P是线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边作正方形.当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变.
(1)当点P运动时,两个正方形的周长的和会改变吗?若不会改变,请求出来.
(2)猜想:当点P运动时,两个正方形的面积的和会改变吗?

解:(1)周长的和不变,
设AP为x,则BP为a-x,
周长和为:4x+4(a-x)=4a;
(2)设两个正方形的面积和用“S”来表示.
S=x2+(a-x)2
=x2+a2-2ax+x2
=2x2+a2-2ax
分析:(1)根据正方形的周长公式:c=4a,因为AB的长度是一定的,虽然当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变,但是两个正方形的周长的和是不变的.
(2)根据正方形的面积公式:s=a2,当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变,所以两个正方形的面积的和也会改变.设两个正方形的面积和用“S”来表示.由正方形的面积公式
即可推出S的表达式.
点评:此题主要考查正方形的周长和面积的计算,根据正方形的周长和面积公式解答.
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