Question

等边三角形ABC的边长是3厘米，将其沿一条直线翻滚2002次（如图所示翻滚一次），求A点经过的总路程．

Answer 1

分析：如下图：翻转第一次A转动120°，它走的路程是圆心角是120°的圆弧；翻转第二次A转动120°，它走的路程是圆心角是120°的圆弧；翻转第三次A不转动，走的路程是0；三次翻转后回到原始状态；所以把转动3次看成一个周期，这一个周期里A一共行走了240°的圆弧，也就是

2

3

的圆的周长，根据圆的周长公式求出一组行走的路程，再求出2002次一共有多少个这样的一组，还余几，由此求解．

解答：解：每转动3次看成一个循环；
2002÷3=667…1；
每一组中A共转240°；
240°÷360°=

2

3

；
2×3.14×3×

2

3

，
=（2×3.14）×（3×

2

3

），
=6.28×2，
=12.56（厘米），
（12.56×667）+（12.56÷2），
=8377.52+6.28，
=8383.8（厘米）；
答：A点经过的总路程8383.8厘米．

点评：本题是找规律题型，考查了等边三角形和旋转的性质．旋转变化前后，关键是找出一周期经过的路程，进而求出总路程．