Question

如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：连接CF，因为CE=2AE，所以

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，同理，

S△AEF

S△CEF

=

1

2

，设S_△AEF=1份，那么S_△CEF=2份，因为F是AD的中点，S_△CFD=S_△ACF=S_△AEF+S_△CEF=1+2=3份，同理，

S△ABF

S△BDF

=

1

1

，又因为

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，所以

S△CFD

S△BDF

=

1

1

，所以S_△BDF=S_△ABF=3份，这样S_△ABC=1+2+3+3+3=9份；然后根据阴影部分的份数是2+3=5份，在解答即可．

解答：解：连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，同理，

S△AEF

S△CEF

=

1

2

，
设S_△AEF=1份，那么S_△CEF=2份，
因为F是AD的中点，S_△CFD=S_△ACF=S_△AEF+S_△CEF=1+2=3份，
同理，

S△ABF

S△BDF

=

1

1

，
又因为

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，
所以

S△CFD

S△BDF

=

1

1

，
所以S_△BDF=S_△ABF=3份，
这样S_△ABC=1+2+3+3+3=9份，
阴影部分的份数是：2+3=5份，
5÷12=

5

12

，即1×

5

12

=

5

12

．

点评：本题考查了利用燕尾定律求组合图形的面积．