题目内容

如图长方形ABCD中，AD=4DE，F为CD的中点，AB=4cm，BC=5cm．阴影部分的面积是________cm²．

7.5
分析：阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-△ABE的面积-△BCF的面积．长方形ABCD的面积=长×宽，长、宽均已知，即可求出；在△ABE中，∠A=90°，AB=4cm，因为AD=4DE，所以AE=5× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm），根据三角形的面积公式S= $\text{[math]}$ ah即可求出；在△BCF中，∠C=90°，BC=5cm，因为F为CD的中点，所以CF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（cm），根据三角形的面积公式S= $\text{[math]}$ ah即可求出．
解答：如图，

5×4- $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×5× $\text{[math]}$
=20-7.5-5
=7.5（cm²）；
故答案为：7.5
点评：本题是考查求组合图形的面积，此题很容易看出阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-△ABE的面积-△BCF的面积，关键是在△ABE中求出AE，在△BCF中求出CF．