题目内容
小明和小华同时计算求甲乙两个两位自然数的乘积，小明在计算时把甲数的十位上的数字看错了，计算结果是646，小华在计算时则把甲数的个位上的数字看错了，计算结果是1862，那么这两个数的正确乘积是 ．
考点：逆推问题
专题：还原问题
分析：两人都看错了甲数，说明两个结果中乙数是对的，即乙数必为两个错误结果的公因数，先将两书分解质因数：
646=2×19×17
1862=2×19×7×7
于是，可知作为两位数的乙数只可能是19或2×19=38．
如果乙数是19，则两个错误的甲数是2×17=34和2×7×7=98．因此甲数应为94．正确乘积为：94×19=1786
如果乙数是38，则两个错误的甲数是17和7×7=49，因此正确的甲数应为47，正确的乘积为：
47×38=1786
可见，无论怎样，正确的乘积均为1786．
646=2×19×17
1862=2×19×7×7
于是，可知作为两位数的乙数只可能是19或2×19=38．
如果乙数是19，则两个错误的甲数是2×17=34和2×7×7=98．因此甲数应为94．正确乘积为：94×19=1786
如果乙数是38，则两个错误的甲数是17和7×7=49，因此正确的甲数应为47，正确的乘积为：
47×38=1786
可见，无论怎样，正确的乘积均为1786．
解答：
解：646=19×34=38×17
1862=19×98=38×49
1862-646=1216=19×64=38×32
98-34不等于64，与题意不符．
49-17=32，所以原数相乘的积是38×47=1786
答：这两个数的正确乘积是1786．
故答案为：1786．
1862=19×98=38×49
1862-646=1216=19×64=38×32
98-34不等于64，与题意不符．
49-17=32，所以原数相乘的积是38×47=1786
答：这两个数的正确乘积是1786．
故答案为：1786．
点评：此题禹晋永分解质因数的方法，通过验证，求得结果．
练习册系列答案
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