Question

将1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112…199419951996，则这一多位数除以9的余数是

1

．

Answer 1

分析：一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数．根据此规律，可先求出0123456789101112…199419951996这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：0至1999这2000个数分成如下1000组：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：28000-81=27919
（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1．

解答：解：0至1999这2000个数分成如下1000组：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；
以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是：
（1+9+9+9）×1000=28000，
而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，
所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：28000-81=27919，
（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1．
故答案为：1．

点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．