Question

如图，甲从A出发，不断往返于A、B两地，乙从C出发，沿C-E-F-D-C围绕矩形不断行走，两人同时出发，已知AC=80米，CE=DF=30米，DB=100米，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．求甲第一次追上乙是 在距离点D多少米的地方？

Answer 1

分析：由乙的行进方式知，甲从背后追上乙时必是甲乙都从D往C走时．
（1）当甲第一次从A到B后往回走到D时，共花了（80+120+100+100）÷5=80秒，此时乙走了4×80=320米，此位置在C，E之间距C点320-（120×2+30×2）=20米，离E点30-20=10米的位置，甲无法在此处追上乙．
（2）甲第二次由B往A的方向走到D点是在出发（300×3+100）÷5=200秒后，而乙走了200×4=800米，位置在CD上离D点20米处，即在甲前面20米处（…3分）．此时甲要追上乙需花20÷（5-4）=20秒，在距D点5×20=100米处追上乙．

解答：解：由乙的行进方式知，甲从背后追上乙时必是甲乙都从D往C走时．
（1）当甲第一次从A到B后往回走到D时，共花了：
（80+120+100+100）÷5
=300÷5，
=80（秒）．
320-（120×2+30×2）
=320-300，
=20（米）
即此时乙在C，E之间距C点20米，离E点10米的位置，甲无法在此处追上乙．
（2）甲第二次由B往A的方向走到D点是在出发：
（300×3+100）÷5
=1000÷5，
=200（秒）；
300-（800-300×2）
=300-200，
=100（米），
120-100=20（米），
即乙位置在CD上离D点20米处，
即在甲前面20米处，此时甲要追上乙需花：
20÷（5-4）=20秒，
即在距D点5×20=100米处追上乙．
答：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D100米．

点评：明确甲从背后追上乙时必是甲乙都从D往C走时，然后根据两人所行的距离进行分析是完成本题的关键．