题目内容
如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（本题π=3）①问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？
②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．
分析：根据圆的周长公式：c=πd，再根据时间=路程÷速度，再根据求两个数的最小公倍数的方法，把数据代入公式解答即可．
解答：解：①C小圆=πd小圆=3×30=90（厘米），
90÷0.5=180（秒），
C大半圆=
πd大圆=
×3×48=72（厘米），
72÷0.5=144（秒）＜180；
答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒．此时甲虫已经经过B点．
②能．
180与144的最小公倍数是720，
720÷180=4（圈），
答：此时乙虫至少爬了4圈．
另解：C小圆=πd小圆=90，
C大半圆=
πd大圆=72，
90与72的最小公倍数是360，
360÷90=4（圈），
答：此时乙虫至少爬了4圈．
90÷0.5=180（秒），
C大半圆=
| 1 |
| 2 |
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72÷0.5=144（秒）＜180；
答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒．此时甲虫已经经过B点．
②能．
180与144的最小公倍数是720，
720÷180=4（圈），
答：此时乙虫至少爬了4圈．
另解：C小圆=πd小圆=90，
C大半圆=
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90与72的最小公倍数是360，
360÷90=4（圈），
答：此时乙虫至少爬了4圈．
点评：此题主要根据圆的周长公式、路程、速度、时间三者之间的关系、及求两个数的最小公倍数的方法解决问题．
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