题目内容
如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（本题π=3）①问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？
②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．
分析：①乙虫由A点爬回到A点，说明乙虫爬了的路程为小圆的圆周长，可用小圆的圆周长除以乙从爬行的速度就是乙虫爬行一周所以的时间，可在利用圆的周长公式计算大圆圆周长的一半，然后再与乙虫爬行的路程相比较即可得到答案；
②根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半是的公倍数，然后再用公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案．
②根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半是的公倍数，然后再用公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案．
解答：解：①乙虫绕小圆爬行一圈的长度为：3.14×30=94.2（厘米），
乙虫使用的时间为：94.2÷0.5=188.4（秒），
甲虫爬行的路程为：0.5×188.4=94.2（厘米），
弧AB的长为：3.14×48÷2=75.36（厘米），
94.2厘米＞75.36厘米，
答：乙虫第一次爬回A点时，需要188.4秒，此时甲虫已经经过B点；
②小圆的周长为94.2厘米，大圆的圆周的一半为75.36厘米，
94.2与75.36的最小公倍数为：376.8，
当乙虫爬到A点时，甲虫正好到达B点，此时乙虫爬了小圆的：376.8÷94.2=4（圈），
答：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点，此时乙虫至少爬了4圈．
乙虫使用的时间为：94.2÷0.5=188.4（秒），
甲虫爬行的路程为：0.5×188.4=94.2（厘米），
弧AB的长为：3.14×48÷2=75.36（厘米），
94.2厘米＞75.36厘米，
答：乙虫第一次爬回A点时，需要188.4秒，此时甲虫已经经过B点；
②小圆的周长为94.2厘米，大圆的圆周的一半为75.36厘米，
94.2与75.36的最小公倍数为：376.8，
当乙虫爬到A点时，甲虫正好到达B点，此时乙虫爬了小圆的：376.8÷94.2=4（圈），
答：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点，此时乙虫至少爬了4圈．
点评：解答此题的关键是确定小圆的周长和弧AB的长，然后再进行计算即可．
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