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如图 所示的两个同心圆的半径分别为R 和r,R 和r 都是自然数,若圆环(阴影部分)的面积是493π,则R-r=
17
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分析:由圆环的面积计算公式:πR2-πr2=π(R2-r2);又因圆环的面积是493π,得出R2-r2=493;左边恰好等于两个半径之和乘两个半径之差,进一步右边写成两个数的和乘两个数的差,由此得出结论.
解答:解:因为πR2-πr2=π(R2-r2),圆环的面积是493π,
所以R2-r2=493;
而R2-r2=(R+r)(R-r),
493=17×29=(23-6)(23+6);
所以R-r=17;
故答案为:17.
点评:解答此题的关键是把493分成两个数的乘积,进一步把两个因数拆成两个数的和与差,从而找到问题的突破口.
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