Question

如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm、3cm，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留π）

Answer 1

分析：根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的

1

4

圆的面积减去以（8-3）为半径的

1

4

圆的面积再加上小正方形的面积减去以3为半径的

1

4

圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的

1

4

圆的周长加上以（8-3）为半径的

1

4

圆的周长再加上以3厘米为半径的

1

4

圆的周长再加上两条3厘米的边即可得到答案．

解答：解：阴影部分的面积为：

1

4

×（8²π-（8-3）²π）+（3×3-

1

4

×3²π）
=

1

4

×39π+（9-

9π

4

），
=

39π

4

+9-

9π

4

，
=

15

2

π+9（平方厘米），
阴影部分的周长为：

1

4

×[2×8π+2×（8-3）π]+

1

4

×2×3π+3+3
=

1

4

×[16π+10π]+

3

2

π+6，
=

1

4

×26π+

3

2

π+6，
=8π+6（厘米），
答：阴影部分的面积是（

15

2

π+9）平方厘米，周长是（8π+6）厘米．

点评：此题主要考查的是正方形的面积公式、圆的周长公式及圆的面积公式的应用．