Question

6．计算：
（1）$\frac{（1+17）（1+\frac{17}{2}）×（1+\frac{17}{3}）×…×（1+\frac{17}{19}）}{（1+19）×（1+\frac{19}{2}）×（1+\frac{19}{3}）×…×（1+\frac{19}{17}）}$
（2）$\frac{1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}+…+1994\frac{1995}{1996}+1995\frac{1996}{1997}}{3\frac{1}{3}+5\frac{2}{4}+7\frac{3}{5}+…+3989\frac{1994}{1996}+3991\frac{1995}{1997}}$．

Answer 1

分析 （1）先算小括号里面的加法，再约分计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算分母，再约分计算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{（1+17）（1+\frac{17}{2}）×（1+\frac{17}{3}）×…×（1+\frac{17}{19}）}{（1+19）×（1+\frac{19}{2}）×（1+\frac{19}{3}）×…×（1+\frac{19}{17}）}$
=$\frac{18×\frac{19}{2}×\frac{20}{3}×…×\frac{36}{19}}{20×\frac{21}{2}×\frac{22}{3}×…×\frac{36}{17}}$
=$\frac{\frac{18×19×20×…×36}{2×3×…×19}}{\frac{20×21×22×…×36}{2×3×…×17}}$
=$\frac{18×19×20×…×36×2×3×…×17}{2×3×…×19×20×21×22×…×36}$
=1

（2）$\frac{1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}+…+1994\frac{1995}{1996}+1995\frac{1996}{1997}}{3\frac{1}{3}+5\frac{2}{4}+7\frac{3}{5}+…+3989\frac{1994}{1996}+3991\frac{1995}{1997}}$
=$\frac{1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}+…+1994\frac{1995}{1996}+1995\frac{1996}{1997}}{2×（1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}+…+1994\frac{1995}{1996}+1995\frac{1996}{1997}）}$
=$\frac{1}{2}$

点评 考查了繁分数的化简． 繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数．