Question

如图，在△ABC中，BD=5，DE=4，EF=3，FG=2，GC=1，若图中所有三角形面积的和为210平方厘米，那么△ABC的面积为________平方厘米．

Answer 1

30
分析：每个小三角形和另外1个、2个、3个、4个三角形都能组成三角形，连同这5个小三角形及△ABC一共是5×4×3×2×1=15（个）三角形，这15个三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的，这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，又知这些三角形的和为210平方厘米，210平方厘米÷105=2（平方厘米），也就是底为1厘米的三角形的面积是2平方厘米，据此可求出底边为5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的三角形的面积，这几个三角形的面积的和就是△ABC的面积．
解答：如图，

图中有5×4×3×2×1=15（个）三角形，
这些三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的，
这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105（厘米），与三角形ABC等高的一个大三角形，
210÷105=2（平方厘米），
△ABC的面积是：2×（5+4+3+2+1）
=2×15
=30（平方厘米）；
故答案为：30
点评：本题是考查组合图形的面积，解答此题的关键是弄清图中一共有多少个三形，这些三角形又是由哪些三角形组成的，把这些三角形看作一个大三角形，底是1厘米的三角形的面积是多少．