题目内容

如图,在△ABC中,D为BC边上任一点,AE=
1
3
AD,EF=
1
3
EB,FG=GC,△EFG的面积为1平方厘米,求△ABC的面积.
分析:如图添了两条辅助线,利用高一定,三角形的面积与底成正,求出与△EFG有关系的△EGC的面积和S△EGC,S△EFG:S△EGC=FG:CG=1:1,所以S△EGC=1平方厘米则S△CEF=1+1=2平方厘米;然后求出S△CEB:S△CEF=EB:EF=3:1,所以S△CEB=2×3=6平方厘米; 再求出S△ABE,S△ABE:S△BED=AE:DE=AE:(AD-AE)=1:2,所以S△ABE=
1
2
S△BED;同理可知S△AEC=
1
2
S△CED所,以S△ABE+S△AEC=
1
2
S△BED+
1
2
S△CED=
1
2
S△CEB=3平方厘米;最后求出S△ABC=6+3=9平方厘米
解答:解:根据高一定,三角形的面积与底成正比可得:

(1)S△EFG:S△EGC=FG:CG=1:1
所以S△EGC=1平方厘米;则S△CEF=1+1=2平方厘米;
(2)S△CEB:S△CEF=EB:EF=3:1
所以S△CEB=2×3=6平方厘米;
(3)S△ABE:S△BED=AE:DE=AE:(AD-AE)=1:2
所以S△ABE=
1
2
S△BED;
同理可知S△AEC=
1
2
S△CED;
所以S△ABE+S△AEC=
1
2
S△BED+
1
2
S△CED=
1
2
S△CEB=3平方厘米;
所以S△ABC=6+3=9平方厘米.
故答案为:9
点评:灵活地运用高一定,三角形的面积与底成正比和各个三角形之间的关系解题.
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