Question

如图，在△ABC中，

CD

BD

=

EF

BF

=

1

2

，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是

18

．

Answer 1

分析：在△ABC中，

CD

BD

=

EF

BF

=

1

2

，且E、G分别是AD，ED的中点，所以△EFD是阴影的2倍，△EBD是△EFD的2+1=3倍，若△EFG的面积为1，则△EFD=2，则△EBD=2×3=6，所以可得△ABD=6×2=12；又因为CD：BD=1：2，所以△ABD的面积=△ABC的面积的

2

3

，据此利用分数除法的意义即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得：在△ABC中，

CD

BD

=

EF

BF

=

1

2

，且E、G分别是AD，ED的中点，
所以△EFD是阴影的2倍，△EBD是△EFD的2+1=3倍，
若△EFG的面积为1，则△EFD=2，
则△EBD=2×3=6，
所以可得△ABD=6×2=12；
又因为CD：BD=1：2，
所以△ABD的面积=△ABC的面积的

2

3

，
12÷

2

3

=18．
答：三角形ABC的面积是18．
故答案为：18．

点评：此题主要考查三角形的高一定时，面积与底成正比例的性质的灵活应用．