Question

（1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？
（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：（1）这个数若为两位数，并且含有数字0，只能是10、20、30、40…90，这样的数字，都不是11的倍数；若为三位数，且各位数字互不相同，所以0不能放在最高位，也不能放在个位（若在个位，十位数字与百位数字必须相同才能被11整除，与题意不符），所以0只能放在十位，即为A0B的形式，则A+B=11，由此得出A最小为2，B为9，由此得出这个多位数为209；
（2）这个数不可能为两位数，若为三位数，设这个数为ABC，则A+B-C=11，且A+B+C=13，所以B=1，则A+C=12，由此得出A最小为3，则C=9，这个数为319．

解答： 解：（1）这个数若为两位数是10、20、30、40…90，都不是11的倍数；
若为三位数，且各位数字互不相同，所以0不能放在最高位，也不能放在个位（若在个位，十位数字与百位数字必须相同才能被11整除，与题意不符），
所以0只能放在十位，即为A0B的形式，则A+B=11，
所以A最小为2，B为9，这个多位数为209；
（2）这个数不可能为两位数，若为三位数，设这个数为ABC，
则A+B-C=11，且A+B+C=13，
所以B=1，则A+C=12，
A最小为3，则C=9，
这个数为319．

点评：此题考查数的整除特征，掌握被11整除数的特征：奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，这个数就一定能被11整除．