Question

4．1+3+5+7…+1997+1999的和是偶数．√．（判断对错）

Answer 1

分析 先计算出结果再判断．观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999①；再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1②．将①，②两式左右分别相加除以2可得结果．判断即可．

解答 解：设S=1+3+5+…+1997+1999①；再根据加法交换律将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1②．
2S=（1+1999）+（3+1997）+…+（1997+3）+（1999+1）
=2000+2000+…+2000+2000（1000个2000）
=2000×1000
=2000000
所以S=1000000
故1+3+5+7+…+1997+1999=1000000（偶数）．
因此1+3+5+7…+1997+1999的和是偶数．
故答案为：√．

点评 本题考查了有理数的加法．一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等（本题3-1=5-3=7-5=1999-1997，都等于2），那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．