Question

如图①，图中有1条线段AB；
如图②，线段AB上增加1个点，则图中有3条线段；
如图③，线段AB上增加2个点，则图中有

 

条线段；
如图④，线段AB上增加3个点，则图中有

 

条线段；
…
如图⑤，线段AB上增加10个点，则图中有

 

条线段；
若线段AB上增加n个点（n是不为零的自然数），则图中有

 

条线段（用含n的式子表示）．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）根据已知得出1+2+3，求出即可；
（2）根据已知得出1+2+3+4，求出即可；
（3）根据已知得出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，求出即可；
（4）根据题意得出1+2+3+…+n+1，求出即可．

解答： 解：（1）1+2+3=6
（2）1+2+3+4=10
（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=10×（10+1）÷2=55
（4）1+2+3+4+…+n+1=

n(n+1)

2

故答案为：6，10，55，

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了如何数线段的条数，解此题的关键是根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．