Question

将自然数排成如下的螺旋状：第一个拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3，第20个及第25个拐弯处的数各是多少？

Answer 1

分析：观察拐弯处的数字的规律，既可以得到n个拐弯处的数字的特点，根据题干观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数的规律为：
①当n为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=

(n+1)2

2

+1；
②当n为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．

解答：解：（1）第20个拐弯处的数字是：（1+

20

2

）×

20

2

+1=11×10+1=111；

（2）第25个拐弯处的数字是：

(25+1)2

2

+1=338+1=339；
答：第20个拐弯处的数字是111，第25个拐弯处的数字是339．

点评：观察拐弯处的数字的规律，得到n个拐弯处的数字的特点，是解决本题的关键．