题目内容

将自然数排成如下的螺旋状：第一个拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3，第20个及第25个拐弯处的数各是多少？

解：（1）第20个拐弯处的数字是：（1+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ +1=11×10+1=111；

（2）第25个拐弯处的数字是： $\text{[math]}$ +1=338+1=339；
答：第20个拐弯处的数字是111，第25个拐弯处的数字是339．
分析：观察拐弯处的数字的规律，既可以得到n个拐弯处的数字的特点，根据题干观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数的规律为：
①当n为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）= $\text{[math]}$ +1；
②当n为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+ $\text{[math]}$ ）=（1+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ +1．
点评：观察拐弯处的数字的规律，得到n个拐弯处的数字的特点，是解决本题的关键．