Question

一位养鱼专业户想测算出一个鱼塘中养鱼的条数，他上个月从鱼塘中随机地捕捉了60条鱼，并对它们作了标记后又放回鱼塘中，这个月又从鱼塘中随机地捕捉了70条鱼，发现其中3条鱼是有标记的．为了计算出上个月鱼塘中养鱼的条数，他假定上个月鱼塘中鱼的25%到这个月时已不在塘中（由于死去和迁出），这个月鱼塘中鱼的40%上个月时并不在塘中（由于出生和迁入）．那么上个月和这个月这个鱼塘中各养鱼多少条？

Answer 1

考点：百分数的实际应用

专题：分数百分数应用题

分析：根据上个月鱼塘中鱼的25%到这个月已不在鱼塘中，那么上个月被作了标记的60条鱼到这个月还在鱼塘中的应该有60×（1-25%）=45（条）．这个月从鱼塘中随机地捕捉了70条鱼，发现其中3条是有标记的，说明这个月鱼塘中有标记的鱼大约占鱼塘的

3

70

，所以这个月鱼塘中大约养鱼45÷

3

70

=1050（条）．再根据这个月鱼塘中鱼的40%上个月并不在鱼塘中，说明这个月鱼塘中鱼的1-40%=60%是上个月剩在鱼塘中的，上个月剩在鱼塘中的鱼大约有1050×（1-40%）=630（条）．又因为上个月鱼塘中鱼的25%已不在鱼塘中，即上个月剩下的鱼是上个月鱼的1-25%=75%，所以上个月鱼塘中大约养鱼630÷（1-25%）=840（条）．

解答： 解：这个月有标记的鱼：
60×（1-25%）
=60×75%
=45（条）
这个月有鱼：
45÷（3÷70）
=45

3

70

=1050（条）
上个月有鱼：
1050×（1-40%）÷（1-25%）
=1050×60%÷75%
=630÷75%
=840（条）
答：上个月和这个鱼塘中各养鱼1050条，这个月养鱼840条．

点评：本题也可以这样求解：
已知上个月鱼塘中鱼的25%到这个月已不在鱼塘中，那么上个月鱼塘中鱼的1-25%=75%到这个月还在鱼塘中，得：
上个月剩在鱼塘中的鱼=上个月鱼的条数×75% （1）
又因为这个月鱼塘中鱼的40%上个月并不在鱼塘中，说明这个月鱼塘中鱼的1-40%=60%是上个月剩在鱼塘中的，得：
上个月剩在鱼塘中的鱼=这个月鱼的条数×60% （2）
比较（1）式和（2）式，不难得出：
上个月鱼的条数×75%=这个月鱼的条数×60%
即：上个月鱼的条数：这个月鱼的条数=4：5
不妨设上个月鱼的条数为4k条，则这个月鱼的条数为5k条（k为非零自然数）．因为这个月从鱼塘中随机捕捉的70条鱼中，有3条是有标记的，则如果这个月把鱼塘中的鱼按每组70条分组的话，可平均分成（5k÷70）组，每组有3条作了标记的鱼，大约共有3×（5k÷70）条作了标记的鱼．而上个月他共捕捉了60条鱼作标记，到这个月应该还剩60×（1-25%）=45（条），所以3×（5k÷70）=45，得k=210，即上个月这个鱼塘中大约养鱼4×210=840（条）．