Question

5．游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回．结果，1小时以后它们同时回到出发点，忽略船头掉头时间．在这1小时内有几分钟这两条船的前进方向相同？

Answer 1

分析 根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设1小时内顺流行驶单趟用的时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（1-x）小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故x：（1-x）=5：7解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走B后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．

解答 解：设2小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（1-x）小时，故：
x：（1-x）=5：7
            7x=5×（1-x）
             7x=5-5x
            12x=5
               x=$\frac{5}{12}$，
逆流行驶单趟用的时间：
1-$\frac{5}{12}$=$\frac{7}{12}$（小时），
两船航行方向相同的时间为：
$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{12}$=$\frac{1}{6}$（小时），
$\frac{1}{6}$时=10分钟；
答：在这1小时内有10分钟这两条船的前进方向相同．

点评 根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键．