Question

运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：
（1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？
（2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）因为四名同学任意报名参加四个项目中的一个，每一个人都有4种选择；
（2）因为四名同学报名参加四个项目中的一个，且所报的项目各不相同，第一个有4种选法，第二个有3种选法，第三个有2种选法，第四个只有1种选法；
由此根据乘法原理解答即可．

解答： 解：（1）4×4×4×4=256（种）
答：一共有256种报名方法．
（2）4×3×2×1=24（种）
答：一共有24种报名方法．

点评：此题考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．