Question

奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图所示．现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：不妨按照顺序：第一个垃圾桶有3种颜色可选，第二个垃圾桶有2种颜色可选，第三个垃圾桶有2种颜色可选，第四个垃圾桶有2种颜色可选，第五个垃圾桶有2种颜色可选，根据乘法原理一共有3×2×2×2×2=48种染色方法．

解答： 解：3×2×2×2×2=48（种）
答：一共有48种染色方法．

点评：此题考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．