Question

360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：首先把360分解质因数，看里面相同因数的个数，再把不同除2外质因数的个数加1连乘所得的积就是这个数的奇约数个数；求所有奇约数的和，就是把所有除2外的质因数各自从1加质因数的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．

解答： 解：360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5
所以360有（（2+1）×（1+1）=6个奇约数．
约数的和是
（1+3+3²）×（1+5）
=（1+3+9）×6
=13×6
=78
答：360共有6个奇约数，这些奇约数的和是78．

点评：此题考查求约数个数的方法：把给出的任意数分解质因数，然后把每一个质因数的个数加1以后相乘，乘积就是约数的个数．求所有约数的和的方法：就是把所有质因数各自从1加质因数的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．