题目内容
有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．请你判断：这些纸币的总面值能否恰好是100元？
考点：不定方程的分析求解
专题：传统应用题专题
分析：设其中1分、1角、1元和10元各有a、b、c、d张，假设总面值能恰好是100元，列出方程根据a、b、c、d的实际意义，看是否能解出a、b、c、d的值，据此判断即可．
解答：
解：设其中1分、1角、1元和10元各有a、b、c、d张，且a、b、c、d均为整数．
假设总面值能恰好是100元=10000分，
则必须满足：a+10b+100c+1000d=10000…（1）
且a+b+c+d=60 …（2）
（1）-（2）得：9b+99c+999d=9940；
即（b+11c+111d）=
，
显然等式左边为整数，而右边是小数而非整数，等式不成立．
可见前面假设不成立，所以这些纸币的总面值是不能够恰好是100元．
假设总面值能恰好是100元=10000分，
则必须满足：a+10b+100c+1000d=10000…（1）
且a+b+c+d=60 …（2）
（1）-（2）得：9b+99c+999d=9940；
即（b+11c+111d）=
| 9940 |
| 9 |
显然等式左边为整数，而右边是小数而非整数，等式不成立．
可见前面假设不成立，所以这些纸币的总面值是不能够恰好是100元．
点评：关键是利用假设的方法，推出与已知条件不符合的结论，进而解决问题．
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