Question

15．设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值．

Answer 1

分析 运用[x]的性质，简化方程．注：设x为一实数，则[x]表示不大于x的最大整数，[x]]又叫做实数x的整数部分，有以下基本性质：①x-1＜[x]≤x
②若y＜x，则[y]≤[x]
③若x为实数，a为整数，则[x+a]=[x]+a；由此解答即可．

解答 解：因为x是整数，
所以[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66x]=-78x，
所以原方程化为-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解为x=3、4或5．

点评 本题考查了无理数的大小的估算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．