Question

四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：
（1）如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？
（2）如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）要求同类型的节目连续演出，则可以应用“捆绑法”，先对舞蹈、演唱、小品三个节目做全排列，再进一步分别在各类节目内部排列具体节目的次序，进一步利用乘法原理解决问题；
（2）第一个和最后一个节目不能是小品，首先考虑小品的出场顺序有

C

2 5

×

P

2 2

=20种，同理演唱的出场顺序有

C

2 5

×

P

2 2

=20种，小品的出场顺序有

P

3 3

=6种，进一步由乘法原理解决问题．

解答： 解：（1）

P

2 2

×

P

2 2

×

P

3 3

×

P

3 3

=2×2×6×6
=144（种）
答：共有144种不同的出场顺序．

（2）

C

2 5

×

P

2 2

×

C

2 5

×

P

2 2

×

P

3 3

=10×2×10×2×6
=2400（种）
答：共有2400种不同的出场顺序．

点评：此题考查排列组合的运用以及乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．