题目内容

如图,①②③④四个图都称作平面图,观察图①和表中对应数值,探究计数的方法并作答.

(1)数一数,每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出多少区域,并将结果填入下表:
顶点数m47
边数n69
区域数f3
(2)根据表中的数值,写出平面图的定点数m、边数n、区域数f之间的一种关系:________.
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域,那么利用(2)中得出的关系,则这个平面有________条边.

解:填表如下:
顶点数m 4 7810
边数n6 91215
区域数f3356
(2)平面图的定点数m、边数n、区域数f之间的一种关系:n=m+f-1;

(3)这个平面有:20+11-1=30(条).
故答案为:n=m+f-1;30.
分析:(1)由所给的b图表格数据得出:
①图顶点数为4个,6条边,围成3个区域;
②图有7个顶点,9条边,围成3个区域;
③图有8个顶点,12条边,围成5个区域;
d图有10个顶点,15条边,围成6个区域;
(2)根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为:顶点数+区域数-1=边数;
(3)将数据代入(2)的公式计算即可.
点评:此题主要考查了计数方法的应用,根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键.
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