题目内容

如图，已知四边形ABCD为梯形，AD=2厘米、BC=5厘米，且三角形ABC的面积为5平方厘米，求阴影部分面积？

解：ABC高是：5×2÷5=2（厘米），
ACD面积是：2×2÷2=2（平方厘米），
因为三角形AOD与三角形BOC相似，
设三角形AOD的高为x厘米，则三角形BOC的高为2-x厘米，
所以x：（2-x）=2：5，
5x=4-2x，
7x=4，
x= $\text{[math]}$ ，
三角形AOD的面积是：2× $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ （平方厘米），
三角形COD面积是：2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （平方厘米），
答：阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米．
分析：根据三角形ABC的面积为5平方厘米，BC=5厘米，可以求出三角形ABC的高，即三角形ADC的高，由此即可求出三角形ACD的面积，再根据三角形AOD与三角形BOC相似，得出对应边的比等于对应高的比，求出三角形AOD的高，进而求出三角形AOD的面积，继而求出阴影部分的面积．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式与三角形的相似性解决问题．