Question

我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n-2）180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数，如：一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为8；
（1）求十边形的内角和；
（2）已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数；
（3）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的2倍，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析：（1）求十边形的内角和，只要把n=10代入公式（n-2）180°，就可求出十边形的内角和；
（2）已知一个多边形的内角和为2160°，也就是说（n-2）180°=2160°，然后解这个方程即可；
（3）要求这个多边形的边数，要先求出三角形内角和的2倍是多少，然后利用（n-2）180°就可求出这个多边形的边数．

解答：解：（1）（10-2）×180°，
=8×180°，
=1440°；
答：十边形的内角和是1440°．
（2）设这个多边形的边数为n，根据题意可得：
（n-2）×180°=2160°，
180°n-360°=2160°，
      180°n=2520°，
           n=14；
答：这个多边形是14边形．
（3）设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
（x-2）×180°=180°×2，
  180°x-360°=360°，
        180°x=720°，
             x=4；
答：这个多边形是4边形．

点评：本题重点考查了边数为n的多边形，其内角和为（n-2）180°的公式的灵活应用．