Question

（2005?广陵区）我们已经知道三角形的内角和是180⁰，我们可以用这个知识求出四边形、五边形、六边形内角和的度数，进而探索出n边形的内角和．

图        形	分成三角形的个数	内角和的度数
	四边形可分成 2个三角形	四边形的内角和 =180°×2 =360°
	五边形可分成 3个三角形	五边形的内角和 =180°×3 =540°
	六边形可分成 4 个三角形 （在图中画出来）	六边形的内角和 = 4×180° = 720°

①阅读表格中的内容并填空．
②根据四边形、五边形、六边形内角和的计算方法，表示出n边形的内角和：
n边形的内角和=

（n-2）?180°

．

Answer 1

分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．

解答：解：因为四边形可以分成两个三角形，五边形则可以分成3个三角形，依此类推，则六边形可以分成4个三角形，故它的内角和是4×180°=720度．n边形的内角和等于（n-2）?180°．
故答案为：4；4×180°；720°；（n-2）?180°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．