题目内容
我们都知道：“三角形的内角和是180°．”利用这个结论可以求多边形的内角和（由几条线段围成的图形就叫几边形）．例如：四边形可以割成两个三角形，内角和是180°×2=360°；五边形可以分割成三个三角形，内角和是180°×3=540°…
图a内角和是：180°×2=360°，图b内角和是：180°×3=540°，图c内角和是：
图a内角和是：180°×2=360°，图b内角和是：180°×3=540°，图c内角和是：
720°
720°
，一个10边形的内角和是：1440°
1440°
，一个n边形的内角和是：（n-2）×180°
（n-2）×180°
．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
解答：解：四边形内角和是180°×2=360°，
五边形内角和是180°×3=540°，
六边形内角和是180°×4=720°，
由此可得规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180°；
所以一个n边形的内角和是：（n-2）×180°；
当n=10时，这个十边形的内角和是：180°×（10-2）=1440°
故答案为：720°；1440°；（n-2）×180°．
五边形内角和是180°×3=540°，
六边形内角和是180°×4=720°，
由此可得规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180°；
所以一个n边形的内角和是：（n-2）×180°；
当n=10时，这个十边形的内角和是：180°×（10-2）=1440°
故答案为：720°；1440°；（n-2）×180°．
点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
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