Question

根据问题解方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个圆的面积为6.28m²，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm²，求较长的直角边长．

Answer 1

考点：列方程解应用题（两步需要逆思考）

专题：列方程解应用题

分析：（1）圆的面积=圆周率×半径²，设半径是xm，进而把面积数代人公式，解这个一元二次方程即可；
（2）把直角三角形较长的直角边看作底，那么较短的直角边就看作高，进而根据三角形的面积=底×高÷2，设较长的直角边为xcm，那么较短的直角边就为x-3cm，列出这个方程并解方程得解．

解答： 解：（1）设半径是x厘米，由题意得
3.14×x²=6.28
3.14x²-6.28=0
         x²=2
所以x₁=

2

，x₂=-

2

（舍去）．
答：这个圆的半径是

2

米．

（2）设较长的直角边为x厘米，那么较短的直角边就为x-3，由题意得
x×（x-3）÷2=9
 

1

2

x²-

3

2

x-9=0
   x²-3x-18=0
 （x-6）（x+3）=0
所以x1=6，x₂=-3（舍去）．
答：较长的直角边长是6cm．

点评：此题考查的知识点有：圆的面积计算公式、三角形的面积计算公式、一元二次方程的一般形式、解一元二次方程等知识点；要注意圆半径的长度和直角边的长度都得是正数．