Question

如图，直角梯形ABCD中，AB=15（厘米），BC=12（厘米），AF垂直于AB，阴影部分的面积为15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：梯形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图所示，则四边形ABCF是长方形，只要求出DF的长度，即可求梯形的面积；三角形ABD的面积可求，则三角形ABE的面积就可求，因此就能求出BE的长度，而阴影部分的面积=BEDCF÷2，阴影部分的面积已知，则能求DCF的长度，问题得解．

解答： 解：由图意可知：
S_△ABE=S△_ABD-15
=15×12÷2-15
=180÷2-15
=90-15
=75（平方厘米）
BE=75×2÷15
=150÷15
=10（厘米）
DF=15×2÷10
=30÷10
=3（厘米）
所以梯形的面积=（15+15+3）×12÷2
=33×12÷2
=396÷2
=198（平方厘米）
答：梯形的面积是198平方厘米．

点评：解答此题的关键是依据三角形的面积公式，先求出BE、CF的长度，进而利用梯形的面积公式求出梯形的面积．