题目内容
一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等,底面周长也相等,则此长方体和圆柱体的体积之比是( )
A、4:π | B、2:π |
C、π:4 | D、π:2 |
考点:圆柱的侧面积、表面积和体积,比的意义,长方体和正方体的体积
专题:立体图形的认识与计算
分析:因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh,假设长方体的底面是正方形,因此假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可.
解答:
解:假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;
则长方体的底面积是:
×
=(π2r2)÷4;
圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2;
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π2r2)÷4]:πr2=
,
因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的
.
所以长方体和圆柱体的体积之比是:π:4.
故选:C.
则长方体的底面积是:
2πr |
4 |
2πr |
4 |
圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2;
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π2r2)÷4]:πr2=
π |
4 |
因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的
π |
4 |
所以长方体和圆柱体的体积之比是:π:4.
故选:C.
点评:此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用.
练习册系列答案
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