题目内容
求不定方程35x+64y=1625的所有自然数解．
考点：不定方程的分析求解
专题：运算顺序及法则
分析：求不定方程的所有自然数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．
解答：
解：不定方程35x+64y=1625变形为：x=
；
求不定方程的所有自然数解，即x、y都是自然数，则1625-64y≥35，得y≤24.8；
1625-64y个位数必须是0或5才有可能被35整除，所以64y的个位数必须是0或5，即y的个位数必须是0或5；
所以y有可能是20，15，10，5
经验证，y只有等于15时方程才成立，此时x=19．
答：不定方程35x+64y=1625的自然数解为：
．
| 1625-64y |
| 35 |
求不定方程的所有自然数解，即x、y都是自然数，则1625-64y≥35，得y≤24.8；
1625-64y个位数必须是0或5才有可能被35整除，所以64y的个位数必须是0或5，即y的个位数必须是0或5；
所以y有可能是20，15，10，5
经验证，y只有等于15时方程才成立，此时x=19．
答：不定方程35x+64y=1625的自然数解为：
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点评：解答此类问题的关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围．
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