Question

10．如图所示，ABCD是边长为12厘米的正方形，梯形AEBD的对角线相交于O，三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小26平方厘米，梯形AEBD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 如图，将梯形AEBD内4个三角形的面积分别记为①、②、③、④．
在梯形AEBD中，有△EBD、△ABD同底等高，所以有S_EBD=S_ABD，即③+②=①+②．显然有①=③．由题意知S_BOD-S_AOE=26平方厘米，即②-④=26平方厘米，于是有（①+②）-（③+④）=26．已知①+②=$\frac{1}{2}$×12×12=72，所以③+④=（①+②）-26=46平方厘米．所以s_AEBD=（①+②）+（③+④）=72+46=118（平方厘米）．

解答 解：在梯形AEBD中，有△EBD、△ABD同底等高，所以有S_EBD=S_ABD，即③+②=①+②．显然有①=③．
由题意知S_BOD-S_AOE=26（平方厘米），即②-④=26（平方厘米），
于是有（①+②）-（③+④）=26（平方厘米），
已知①+②=$\frac{1}{2}$×12×12=72（平方厘米），
所以③+④=（①+②）-26
=72-26
=46（平方厘米）
所以s_AEBD=（①+②）+（③+④）=72+46=118（平方厘米）．
答：梯形AEBD的面积是118平方厘米．

点评 此题解答关键是明确：等底等高的三角形的面积相等，利用等量代换的方法进行解答．