题目内容

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
9和15 7和9 11和33 12和28．

解：（1）9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公因数是3，
9和15的最小公倍数是3×3×5=45；

（2）7和9是互质数，
所以7和9的最大公因数是1，
7和9最小公倍数是：7×9=63；

（3）因为33÷11=3，即33和11成倍数关系，
所以33和11的最大公因数是11，最小公倍数是33；

（4）12=2×2×3，
28=2×2×7，
所以12和28的最大公因数是2×2=4，
12和28的最小公倍数是2×2×3×7=84．
分析：（1）（4）对于一般的9和15，12和28来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）7和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为33÷11=3，即33和11成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；由此解答．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．