题目内容
有一个长方体的容器,侧面有一个小洞,如果水面超过了小洞,那么容器内的水将会以一定的速度向外流出,现在打开1个水龙头向容器内注水,注到一半的时候用了80分钟,又过了100分钟容器内恰好注满水.已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍.试问:如果用2个龙头一起向容器内注水,需要多少分钟可以注满?
考点:工程问题
专题:工程问题专题
分析:根据水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍,1.5-1=0.5,1.5÷0.5=3,即小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍,漏水时多用的时间是正常注水时间的2倍;
(1)如果小洞在容器中线以上,根据注到一半的时候用了80分钟,可得每分钟注水:
÷80=
;然后根据容器的上半部分注水比下半部分多:100-80=20(分钟),求出正常的注水时间为:20÷2=10(分钟),10×
=
,即小洞在距离容器顶部
处,然后解答即可;
(2)如果小洞在容器中线以下或中线上,根据(1)可得,容器下半部分比正常的注水时间多了10×2=20分钟,所以下半部分正常的注水时间是80-20=60(分钟),可得水龙头每分钟注水:1÷(60×2)=
,小洞的漏水速度是:
×
=
,然后解答即可.
(1)如果小洞在容器中线以上,根据注到一半的时候用了80分钟,可得每分钟注水:
1 |
2 |
1 |
160 |
1 |
160 |
1 |
16 |
1 |
16 |
(2)如果小洞在容器中线以下或中线上,根据(1)可得,容器下半部分比正常的注水时间多了10×2=20分钟,所以下半部分正常的注水时间是80-20=60(分钟),可得水龙头每分钟注水:1÷(60×2)=
1 |
120 |
1 |
120 |
1 |
1.5 |
1 |
180 |
解答:
解:因为1.5-1=0.5,1.5÷0.5=3,
所以小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍,多用的时间是正常注水时间的2倍;
(1)如果小洞在容器中线以上,
每分钟注水:
÷80=
,小洞每分钟漏水:
×
=
,
容器的上半部分注水比下半部分多用:100-80=20(分钟),
正常的注水时间为:20÷2=10(分钟),
10×
=
,即小洞在距离容器顶部
处,
(1-
)÷(
×2)+
÷(
×2-
)
=
÷
+
÷
=75+7.5
=82.5(分钟)
(2)如果小洞在容器中线以下或中线上,
10×2=20分钟,下半部分正常的注水时间是80-20=60(分钟),
所以水龙头每分钟注水:1÷(60×2)=
,小洞的漏水速度是:
×
=
;
10×
=
,小洞在距离容器的中线
处,
(
-
)÷(
×2)+(
+
)÷(
×2-
)
=
÷
+
÷
=25+52.5
=87.5(分钟)
答:如果用2个龙头一起向容器内注水,需要82.5或87.5分钟可以注满.
所以小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍,多用的时间是正常注水时间的2倍;
(1)如果小洞在容器中线以上,
每分钟注水:
1 |
2 |
1 |
160 |
1 |
160 |
1 |
1.5 |
1 |
240 |
容器的上半部分注水比下半部分多用:100-80=20(分钟),
正常的注水时间为:20÷2=10(分钟),
10×
1 |
160 |
1 |
16 |
1 |
16 |
(1-
1 |
16 |
1 |
160 |
1 |
16 |
1 |
160 |
1 |
240 |
=
15 |
16 |
1 |
80 |
1 |
16 |
1 |
120 |
=75+7.5
=82.5(分钟)
(2)如果小洞在容器中线以下或中线上,
10×2=20分钟,下半部分正常的注水时间是80-20=60(分钟),
所以水龙头每分钟注水:1÷(60×2)=
1 |
120 |
1 |
120 |
1 |
1.5 |
1 |
180 |
10×
1 |
120 |
1 |
12 |
1 |
12 |
(
1 |
2 |
1 |
12 |
1 |
120 |
1 |
2 |
1 |
12 |
1 |
120 |
1 |
180 |
=
5 |
12 |
1 |
60 |
7 |
12 |
1 |
90 |
=25+52.5
=87.5(分钟)
答:如果用2个龙头一起向容器内注水,需要82.5或87.5分钟可以注满.
点评:此题主要考查了复杂工程问题的应用,解答此题的关键是判断出小洞的位置.
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