题目内容

将自然数1，2，3，4…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10…等数的位置处拐弯．
（1）如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯的数是什么？
（2）从1978到2010的自然数中，恰好在拐弯处的数是什么？

解：（1）第45次拐弯处的数是（ $\text{[math]}$ ）²+1=530．
（2）试算n=89时，拐弯处的数是（ $\text{[math]}$ ）²+1=2026；n=88时，
拐弯处的数是（1+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ +1=1981；
n=87时，拐弯处的数是（ $\text{[math]}$ ）²+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐弯处的数是1981．
分析：观察拐弯处的数字的规律，既可以得到n个拐弯处的数字的特点，根据题干观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数的规律为：
①当n为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=（ $\text{[math]}$ ）²+1；
②当n为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+ $\text{[math]}$ ）=（1+ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ +1．
点评：观察拐弯处的数字的规律，得到n个拐弯处的数字的特点，是解决本题的关键．