Question

将自然数 1，2，3，…，按如图排列，在“2”处转第一个弯，“3”处转第二个弯，“5”处转第三个弯，…．那么在什么处转第二十个弯．

Answer 1

分析：观察图形可知：转弯处的数字分别是2，3，5，7，10，13，17，21，…
观察偶数弯数上的数的变化：
第0个弯：1；
第2个弯：3=1+2；
第4个弯：7=1+2+4；
第6个弯：13=1+2+4+6；
…
可以得到规律：第n个弯上的数（n为偶数）：1+（2+4+…+n）=1+（2+n）×[（n-2）÷2+1]÷2．

解答：解：观察偶数弯数上的数的变化：
第0个弯：1；
第2个弯：3=1+2；
第4个弯：7=1+2+4；
第6个弯：13=1+2+4+6；
…
可以得到规律：第n个弯上的数（n为偶数）：1+（2+4+…+n）=1+（2+n）×[（n-2）÷2+1]÷2．
所以第20个弯上的数：1+（2+4…+20）=111．
故在第二十个弯的位置是数111．

点评：本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是找到各个拐弯处的数与相邻拐弯处的数的关系，找出通项公式，从而得解．