题目内容
假设一个两位自然数n，使得n-2能被3整除且n-3能被5整除，请求出所有满足条件的自然数n．
考点：数的整除特征
专题：整除性问题
分析：依题设条件，两位自然数n，n÷3余2，n÷5余3．根据能被5除余3的数的特征，可知末位只能为0或5，所以被5除余3的数末位只能为3或8．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．因此n+1的末位只能为4或9．写出这样的两位数，进而求得n的值，解决问题．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．因此n+1的末位只能为4或9．写出这样的两位数，进而求得n的值，解决问题．
解答：
解：依题设条件，两位自然数n，n÷3余2，n÷5余3．
而能被5除余3的数末位只能为0或5，所以被5除余3的数末位只能为3或8．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．
因此n+1的末位只能为4或9．
末位为4或9的两位数，且为3的倍数的数有：24，39，54，69，84，99．
这些数都为n+1，因此n可以为23，38，53，68，83，98．
而能被5除余3的数末位只能为0或5，所以被5除余3的数末位只能为3或8．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．
因此n+1的末位只能为4或9．
末位为4或9的两位数，且为3的倍数的数有：24，39，54，69，84，99．
这些数都为n+1，因此n可以为23，38，53，68，83，98．
点评：此题考查了数的整除特征以及推理判断的能力．
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