题目内容
三边长为整数，且最大边长为15的三角形一共有多少个？
考点：筛选与枚举,三角形的特性,组合图形的计数
专题：几何的计算与计数专题
分析：根据三角形的特性：三角形任意两边长之和大于第三边列举解答即可．
解答：
解：若最短边是2，则另一边只能是14，有1个；
若最短边是3，则另一边可以是13或14，有2个；
依此类推…
若最短边是8，则另一边可以是8～14，有7个；
若最短边是9，则另一边可以是9～14，有6个；
依此类推…
若最短边是14，则另一边只能是14，有1个；
所以有：1+2+…+7+6+…+1=49个三角形满足要求．
答：三边长为整数，且最大边长为15的三角形一共有49个．
若最短边是3，则另一边可以是13或14，有2个；
依此类推…
若最短边是8，则另一边可以是8～14，有7个；
若最短边是9，则另一边可以是9～14，有6个；
依此类推…
若最短边是14，则另一边只能是14，有1个；
所以有：1+2+…+7+6+…+1=49个三角形满足要求．
答：三边长为整数，且最大边长为15的三角形一共有49个．
点评：本题考查了图形的计数问题，重点是先确定最短边的长度，然后运用列举的方法分别计数即可．
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