Question

求各组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）
36和45                            38和95


12，16和20                        15，8和30．

Answer 1

分析：求几个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是它们的最小公倍数；求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解答：解：（1）36=2×2×3×3，
45=3×3×5，
所以36和45的最大公约数是：3×3=9；
36和45的最小公倍数是：2×2×3×3×5=180；

（2）38=2×19，
95=5×19，
38和95的最大公约数是：19；
38和95的最小公倍数是：2×5×19=190；

（3）12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
20=2×2×5，
所以12、16和20的最小公倍数是：2×2×2×2×3×5=240；

（4）15=3×5，
8=2×2×2，
30=2×3×5，
所以15、8和30的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120；

点评：此题主要考查求几个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．