Question

如图是由五个圆所构成的，其中总公共有3种不同长度的直径，且有部分的圆彼此相切，如图所示，若最大圆内白色的面积是20cm²，则其中阴影部分的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设最小的圆的半径为x，则其它两种圆的半径是2x，3x，空白部分的面积为：9πx²-4πx²+πx²=6πx²，
阴影部分的面积为：4πx²-πx²=3πx²，所以阴影部分的面积是空白部分面积的一半，由此即可得出结论．

解答： 解：设最小的圆的半径为x，则其它两种圆的半径是2x，3x，
空白部分的面积为：9πx²-4πx²+πx²=6πx²，
阴影部分的面积为：4πx²-πx²=3πx²，
所以阴影部分的面积是空白部分面积的一半，
因为最大圆内白色的面积是20cm²，则其中阴影部分的面积是：20÷2=10（平方厘米）；
答：其中阴影部分的面积是10cm²．
故答案为：10．

点评：根据题意，进行推导，得出阴影部分的面积是空白部分面积的一半，是解答此题的关键．