题目内容

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，斜边AB=12厘米，MN是BC的 $数学公式$ ，AP是AC的 $数学公式$ ，求三角形PMN的面积．

解：据分析可知：CE= $\text{[math]}$ AB=6厘米，
则三角形ABC的面积为： $\text{[math]}$ =36平方厘米，
又因AP= $\text{[math]}$ AC，则PC= $\text{[math]}$ AC，
所以三角形PCB的面积等于三角形ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，即三角形PCB的面积为 $\text{[math]}$ =27平方厘米，
又因MN= $\text{[math]}$ BC，则三角形PMN的面积等于三角形PCD的面积的 $\text{[math]}$ ，
即三角形PMN的面积为27× $\text{[math]}$ =9平方厘米．
答：三角形PMN的面积是9平方厘米．
分析：如图所示，作三角形ABC斜边上的高CE，又因等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，则CE= $\text{[math]}$ AB=6厘米，于是可以求出三角形ABC的面积，又因AP= $\text{[math]}$ AC，则PC= $\text{[math]}$ AC，所以三角形PCB的面积等于三角形ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，又因MN= $\text{[math]}$ BC，则三角形PMN的面积等于三角形PCD的面积的 $\text{[math]}$ ，据此即可求出阴影部分的面积．

点评：解答此题的主要依据是：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，等高不等底的三角形的面积比等于对应底边的比．

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